Anteriormente, comenzamos a explicar conceptos básicos del tema y analizar conectores lógicos a través de sus tablas de verdad. Entre esos conectores encontramos el condicional o implicación que denotamos de la forma: p->q , donde p y q son proposiciones.
Recordamos también que en p->q , p recibe el nombre de "antecedente" y q de "consecuente". También se llama a p "hipótesis" y a q "tesis".
Definida esta última, encontramos dos conceptos relacionados a ella: la recíproca y la contrarrecíproca.
La recíproca de una implicación p->q se define como q->p.
Si comparamos la tabla de verdad de una implicación con su recíproca podemos ver que no es lo mismo decir p->q que decir q->p ya que no son expresiones equivalentes, concepto que veremos más adelante.
Mientras que la contrarrecíproca de una implicación p->q se define de la forma ¬q -> ¬p .
A diferencia de la recíproca, si comparamos la tabla de verdad de una implicación con su contrarrecíproca, vemos que tienen la misma tabla y por lo tanto son proposiciones equivalentes.
*NOTA: Si quisiéramos probar que p->q es V(si se cumple p entonces se tiene que cumplir q, ya que si se cumple p pero no q estaríamos en el caso de V->F que devuelve F) a veces es más sencillo demostrar que si no se cumple q no puede cumplirse p. Las demostraciones que se resuelven de esta manera reciben el nombre de demostración por contrarrecíproca.
Entendidos estos conceptos, terminamos por definir otros dos: tautología y contradicción.
Una tautología básicamente es una proposición lógica que siempre tiene valor verdadero cualquiera sea el caso. Mientras que una contradicción es todo lo contrario, es decir que siempre obtiene el valor falso.
La expresión "(p y q) entonces p" es un ejemplo de tautología, ya que siempre adquiere el valor verdadero (V).
Y como ejemplo de contradicción tenemos la expresión "p y no p".
Si analizamos su tabla de verdad, podemos ver que adquiere en todos los casos el valor falso (F).
Comentarios
Publicar un comentario