Anteriormente hicimos una introducción a los circuitos combinatorios donde explicamos las compuertas lógicas y sus respectivas tablas de verdad. En este post aplicaremos todo lo aprendido para armar circuitos combinatorios.
Expresiones booleanas y circuitos combinatorios:
Dada una expresión booleana, podemos encontrar un circuito combinatorio que la represente y viceversa.
Por ejemplo: Si tenemos la expresión: (x' + y) . z
Tendremos un circuito con tres entradas (x, y, z) e iremos agregando los conectores lógicosEn esta expresión: NOT , OR y AND correspondientes a los operadores En esta expresión: El unario " ' " y los binarios "+" y "." de la expresión booleana.
Donde S es la salida de nuestro circuito que depende de los valores de las variables de entrada (0 y 1) y que será la misma que obtenemos en la tabla de verdad de nuestra expresión booleana inicial.
Circuitos equivalentes:
Estos circuitos se basan, como ya dijimos, en el álgebra de Boole , por lo que responden a las leyes correspondientes de la misma. Si aplicamos las leyes de equivalencia que empezamos a ver desde lógica proposicional podemos obtener lo que llamaremos circuitos equivalentes , es decir circuitos que utilizarán diferentes compuertas pero que, en definitiva, devolverán la misma salida S para los mismos valores de entrada.
En el ejemplo anterior, si aplicamos la ley distributiva obtendremos la expresión: (z . x') + (z . y) .
Si se fijan, aquí decidimos colocar z en segundo lugar para que no haya líneas que se crucen en estos primeros circuitos y puedan entenderlo mejor; hacer esto no modifica las entradas ni la solución.
Antes dijimos que éste es un circuito equivalente al anterior, probemos eso a través de tablas de verdad:
Analizamos la tabla de verdad de la expresión que dio lugar al primer circuito del ejemplo.
Ya que ahora tenemos 3 entradas, todas las diferentes combinaciones posibles serán la cantidad de binarios distintos que se pueden formar con 3 bits, en este caso 8 combinaciones (Desde 000 hasta 111).
Si ahora hacemos lo mismo con la expresión booleana que representa al segundo circuito y comparamos la solución con la obtenida en la tabla de verdad anterior vemos que, efectivamente, las soluciones son iguales para las mismas entradas, por lo que los circuitos son equivalentes.
Hasta aquí llegamos en esta entrada, espero que los conceptos quedaran claros. En el próximo post continuaremos con este tema de armar circuitos combinatorios y daremos algunos tips Recomendaciones, claves. para facilitar un poco este trabajo.
Expresiones booleanas y circuitos combinatorios:
Dada una expresión booleana, podemos encontrar un circuito combinatorio que la represente y viceversa.
Por ejemplo: Si tenemos la expresión: (x' + y) . z
Tendremos un circuito con tres entradas (x, y, z) e iremos agregando los conectores lógicosEn esta expresión: NOT , OR y AND correspondientes a los operadores En esta expresión: El unario " ' " y los binarios "+" y "." de la expresión booleana.
Circuitos equivalentes:
Estos circuitos se basan, como ya dijimos, en el álgebra de Boole , por lo que responden a las leyes correspondientes de la misma. Si aplicamos las leyes de equivalencia que empezamos a ver desde lógica proposicional podemos obtener lo que llamaremos circuitos equivalentes , es decir circuitos que utilizarán diferentes compuertas pero que, en definitiva, devolverán la misma salida S para los mismos valores de entrada.
En el ejemplo anterior, si aplicamos la ley distributiva obtendremos la expresión: (z . x') + (z . y) .
Antes dijimos que éste es un circuito equivalente al anterior, probemos eso a través de tablas de verdad:
Analizamos la tabla de verdad de la expresión que dio lugar al primer circuito del ejemplo.
Ya que ahora tenemos 3 entradas, todas las diferentes combinaciones posibles serán la cantidad de binarios distintos que se pueden formar con 3 bits, en este caso 8 combinaciones (Desde 000 hasta 111).
Si ahora hacemos lo mismo con la expresión booleana que representa al segundo circuito y comparamos la solución con la obtenida en la tabla de verdad anterior vemos que, efectivamente, las soluciones son iguales para las mismas entradas, por lo que los circuitos son equivalentes.
Hasta aquí llegamos en esta entrada, espero que los conceptos quedaran claros. En el próximo post continuaremos con este tema de armar circuitos combinatorios y daremos algunos tips Recomendaciones, claves. para facilitar un poco este trabajo.
PARA LA SIGUIENTE TABLA CUAL SERIA LA COMPUERTA LOGICA?
ResponderEliminarX Y Z
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Hola anónimo, no me queda clara tu consulta ya que hay 3 entradas y sólo 4 combinaciones posibles cuando deberían ser 2^3 es decir 8 en este caso. Y habría que saber a qué resultado querés llegar para armar la expresión booleana correspondiente y expresarla en el circuito con las compuertas lógicas adecuadas.
EliminarEn el caso que tus entradas sean X e Y y que Z no sea una entrada sino el resultado que querés obtener entonces una posible expresión que se me ocurre que devuelve el resultado Z es (X'.Y) + Y con lo que obtendríamos la tabla que pasaste:
X Y |(X'.Y)+ Y
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 0
1 1 | 1
Y el circuito se arma con tres compuertas, una not, una and y una or.
Espero que esto resuelva tu duda, si lo que quisiste preguntar era algo diferente no dudes en plantearlo nuevamente así podamos ayudarte.
ok gracias si la z es el resultado pero el acomodo de las compuertas serian como?
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