programacion.NERD

En la entrada anterior  hablamos sobre cómo saber si un razonamiento es o no válido a través de demostraciones. El método que vimos, estaba basado en comparar la tabla de verdad de las premisas con la conclusión; de manera que si la conclusión era verdadera en todos los casos en que todas las premisas lo fueran; entonces estábamos frente a un razonamiento válido. A veces, utilizar tablas de verdad para demostrar esto se transforma en una tarea compleja, por ello es que en esos casos utilizamos directamente leyes de inferencia probadas para hacer las derivaciones. Nosotros, vamos a utilizar argumentos lógicos admisibles que colocaremos en una tabla a la que se pueden añadir otras expresiones si éstas se obtienen de otras previas usando leyes de inferencia. Las leyes de inferencia que usaremos son las siguientes: Ley de combinación:  p, q  ⇒   p^q Ley de simplificación:  p^q  ⇒   p ( o también es válido:   p^q -> q) Ley de adición: ...

En este post, daremos un breve resumen acerca del razonamiento lógico y conceptos para determinar si un razonamiento es válido o constituye una falacia. Razonamiento:  Un razonamiento en sí, es una secuencia de enunciados ligados de tal manera que la conclusión  deriva de lo que llamamos premisas . El razonamiento que establece la veracidad de la conclusión en base a las premisas recibe el nombre de demostración . Demostración:  Para demostrar la validez de un razonamiento, debemos evaluar las premisas y la conclusión. Si las primeras son verdaderas y de ellas se desprende una conclusión que también lo es, el razonamiento es válido. En caso de obtener una conclusión falsa, entonces estaremos frente a un razonamiento inválido. * NOTA:  Recordamos que la lógica proposicional, sólo se encarga de la validez formal y abstracta de los enunciados, no del contenido. Por lo que podemos encontrarnos con razonamientos totalmente falsos, pero válidos lógicamente por estar b...

En la entrada anterior  estuvimos hablando sobre la función lógica y los cuantificadores. Dejando un poco de lado el tema y volviendo a las proposiciones, nos encontramos con el concepto de equivalencia lógica . Decimos que p y q son lógicamente equivalentes y denotamos p  ≡  q si p y q tienen el mismo valor de verdad en cada caso, es decir si tienen la misma tabla de verdad. También hay bibliografía donde se define un teorema sobre la equivalencia lógica en base a conceptos vistos anteriormente, como por ejemplo que si p  ≡  q entonces la expresión que se obtiene al hacer p<->q es una tautología . Como ejemplo, veremos una expresión que anteriormente  dijimos que eran equivalentes, el caso de una implicación y su contrarrecíproca. Como podemos ver estas expresiones tienen la misma tabla de verdad y si hacemos la doble implicación entre ellas obtenemos una tautología como lo indicaba el teorema. Con frecuencia, es necesario transformar una expresió...

En entradas anteriores vimos una introducción a lo que es la lógica proposicional y explicamos otros conceptos  útiles. Resumiendo, habíamos definido una proposición como una frase que tenía una característica especial: tiene un valor de verdad (verdadero o falso, sí o no, correcto o incorrecto, etc.). Como es de imaginar, no todas las frases son proposiciones y dentro de ésas que no lo son encontramos las cuasi-proposiciones . Estas cuasi-proposiciones son frases que enunciadas de la manera en que lo están no son proposiciones, pero que si las cuantificamos o ejemplificamos pueden transformarse en tales. Un claro ejemplo son expresiones matemáticas u otras que usamos en programación donde hay variables, donde la expresión en sí no es una proposición pero sí lo es al asignarle un valor. Por ejemplo:  X >= 5   No es una proposición ya que X puede ser cualquier valor. 7 >= 5   Ahora asignándole un valor cualquiera a X (7 en este caso) podemos decir su valo...

Anteriormente,  comenzamos  a explicar conceptos básicos del tema y analizar conectores lógicos a través de sus tablas de verdad. Entre esos conectores encontramos el condicional o implicación que denotamos de la forma:     p->q , donde p y q son proposiciones. Recordamos también que en  p->q  ,  p  recibe el nombre de "antecedente" y  q  de "consecuente". También se llama a  p  "hipótesis" y a  q  "tesis". Definida esta última, encontramos dos conceptos relacionados a ella: la recíproca y la contrarrecíproca. La  recíproca  de una implicación  p->q  se define como  q->p. Si comparamos la tabla de verdad de una implicación con su recíproca podemos ver que no es lo mismo decir  p->q  que decir  q->p  ya que no son expresiones  equivalentes , concepto que veremos más adelante. Mientras que la contrarrecíproca de una implicación  p->q  se d...

Esta vez llega el turno de interiorizar un poco en lo que respecta a la lógica proposicional. Esta lógica, como veremos en próximas entradas, es un álgebra de Boole y nos servirá posteriormente para realizar e interpretar circuitos lógicos, entre otras aplicaciones. Como el título lo indica, trabajaremos con proposiciones... pero ¿qué es una proposición?. Una proposición es una frase o sentencia que tiene un valor de verdad, osea de la que podemos decir si es verdadera o falsa. Por lo que frases como: 2+2=4                                 (proposición verdadera) "La semana tiene 9 días."      (proposición falsa) Son ejemplos simples de proposiciones, mientras que: "¿Qué hora es?" "¡Qué frío!" Claramente no son proposiciones ya que no podemos darles un valor de verdad booleano (verdadero o falso, si o no, correcto o incorrecto, etc.) Ahora que ya sabemos lo que es una proposición, podemos despl...